uniswap的LPtoken的铸造、销毁和权益

本文介绍uniswap中的lptoken的铸造，销毁和权益。

在中心化交易所，用户间挂买单和卖单，交易所的撮合引擎会按时间和价格进行排序，一旦买单和卖单价格重叠，就可以成交完成交换。

但uniswap里没有挂单这个设计，取而代之的是流动性资金池充当所有交易的对手盘。

流动性资金池是包含了需要交易的两种币，比如ETH和USDT。比如一个流动性池里有x个ETH和y个usdt。此时k=x*y（k是一个常数）

当用户A想用dy个usdt买ETH，在不考虑滑点的前提下，用户A买入的价格是y/x。而真实成交时，用户能买到的ETH数量dx为(不考虑0.3%的手续费）：k=(x-dx)*(y+dy)，dx=x-k/(y+dy)

交易所，流动性池里的资金就成了：（x-dx）个ETH和（y+dy）个Usdt，而此时ETH的价格变成了(y+dy)/(x-dx)。

以上就是uniswap交易的基本模式。

下面来讲这个流动性资金池的设计。

在uniswap里对某个交易对（pair)第一次添加流动性的人，可以任意对交易对的价格进行定价，即x、y和k都是这个人定的。

创世流动性之后再添加dx和dy，如果按系统默认值去添加，都会受dx/dy=x/y的约束。

添加流动性后，uniswap会给用户返回一个erc20代币，这就是lptoken。

lptoken的总量是变化的，添加流动性就会铸造新的lptoken，即增发，而赎回流动性则会销毁lptoken。

假设创世流动性里用户注入了x个ETH和y个usdt，则创世铸造lptoken的数量=sqrt(x*y)。（注：sqrt是开方；注：代码里的公式是sqrt(x*y)-1000*10^-18，这个1000*10^-18是个啥不管它，我没研究，反正这么小无所谓）

创世流动性之后，有用户添加了(dx,dy)个币的流动性，并且dx/dy=x/y，则系统新铸造出d(lptoken数量)=dx/x*铸造前lptoken的总量，返回给用户。

但如果(dx-ddx)/dy=x/y（注：ddx>0），新铸造的d(lptoken数量）=dy/y*铸前总量，而这ddx个币则相当于捐赠给了所有的lptoken持有者。

如果dx/(dy-ddy)=x/y(注：ddy>0)，则新铸造的d(lptoken数量)=dx/x*铸前总量。ddy变成了捐赠。

可以总结为：添加流动性获得的lptoken数量=min(dx/x*铸前总额，dy/y*铸前总额)。（注：min是取最小值函数）

在极端情况下，有人误打了dx>0个币，但dy=0个币，则不会铸造新的lptoken，dx全部变成了现有lptoken里的成分，捐赠给了所有现有lptoken的用户。

这种误打币到某个lptoken合约地址，是经常会发生的。

当用户想赎回流动性时，需要将lptoken销毁掉。按uniswap系统的流程就可以完成销毁。

假设现在一个交易对（eth/usdt）的流动性有x个eth，y个usdt，现在有用户销毁z个token，则用户可以得到eth和usdt的数量分别是:dx=(z/总lptoken)*x，dy=(z/总lptoken）*y

从上面分析可以清晰地知道，lptoken代表了一个交易对的资金池的所有权，可以从这个资金池里按比例提取交易对代币的份额。

lptoken的成分包括了两种币，如eth/usdt交易对的lptoken就包括了eth和usdt两种币。

随着流动性资金池里成分不一样，lptoken的价值也不一样。

用户在uniswap交易，是需要付0.3%的手续费。比如用户用dy个usdt去eth/usdt交易对买dx个eth。

uniswap首先会扣除用户0.3%*dy的本金，然后去计算该给用户的dx，在给完用户dx后，这0.3%*dy的本金会注入到lptoken的成分里，相当于lptoken增值了。

lptoken会获得所有的捐赠收益，比如用户误将dx个ETH转入了eth/usdt这个pair的lptoken合约地址，dx个eth就会变成捐赠给lptoken，增加了lptoken的价值。

感谢Plancker Dao成员李世胜对本文的贡献

但如果(dx-ddx)/dy=x/y（注：ddx>0），新铸造的d(lptoken数量）=dy/y*铸前总量，而这ddx个币则相当于捐赠给了所有的lptoken持有者。

如果dx/(dy-ddy)=x/y(注：ddy>0)，则新铸造的d(lptoken数量)=dx/x*铸前总量。ddy变成了捐赠。

在极端情况下，有人误打了dx>0个币，但dy=0个币，则不会铸造新的lptoken，dx全部变成了现有lptoken里的成分，捐赠给了所有现有lptoken的用户。

感谢Plancker Dao成员李世胜对本文的贡献

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