顶势：详细分析 TWAMM 做市商的数学原理_以太坊

顶势：详细分析 TWAMM 做市商的数学原理

从数学课视角论述和表述 Uniswap 创办人与 Paradigm 科学研究精英团队设计方案的全新升级做市实体模型 TWAMM 的原理。

近期，Paradigm 科学研究合作伙伴 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创办人 Hayden Adams 一起协作设计方案了一个全新升级的做市实体模型「時间权重计算做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。依据其发表论文详细介绍，TWAMM 能够在以太币上合理地交易超大金额订单，原理是将长期性超大金额订单溶解为无尽好几个无限小的虚似订单，在一定時间内应用内嵌式 AMM 光滑地实行这种交易。

有关 TWAMM 的虚似交易所涉及到的数学课，Dave White 在原文中并沒有多费墨笔，只在最终得出了比较简单的数学课结果，这针对了解 TWAMM 的数学原理十分不好。文中将关键对 TWAMM 的数学原理开展严苛的论述和表述，对于 TWAMM 实体模型详尽的结构设计，能够前去 Paradiagm 官方网站查询，文中不会再做详细描述。

假定 TWAMM 实行超大金额虚似交易必须 N 个区块，售卖 X 的养金鱼的鱼缸以每区块 xrate 的速度售卖，而售卖 Y 的养金鱼的鱼缸以每一个区块 yrate 的速度售卖。因而，在全部期内卖出的 X 总产量为 xin=Nxrate，卖出的 Y 总产量为 yin=Nyrate。

与此同时，大家将此时间范围置入 AMM 的原始贮备 xreserve 和 yreserve 各自表明为 x0=xammStart 及其 y0=yammStart。

依照 TWAMM 的设计方案，超大金额订单是伴随着区块开展交易的，每一个区块售卖 xrate 获得 yout，或是售卖 xrate 获得 yout，与此同时 AMM 会升级 xreserve 和 yreserve 的值，全部全过程一共交易 N 次。

特别注意的是，AMM 的每一个区块交易一直遵照稳定相乘做市。

最先，在实行第 n-1 区块的交易后，大家假定这时 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值各自为 xn-1 和 yn-1。

下面实行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 各自向 AMM 键入 xrate 和 yrate，命：

由于 xrate 和 yrate 十分细微，且区块的交易 AMM 遵照稳定相乘做市商，我们可以获得，

化简，

在获得 xout,n 和 yout,n 的值后，大家进一步能够得到 n 区块的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

仔细观察，大家发觉 xn*yn=xn-1*yn-1，这恰好合乎 AMM 的循稳定相乘做市的前提条件规定。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，这是一个参量。

先向 xn 求取一般公式计算，并得到 xammEnd=xN 的值，yn 同样。

yn 的有理数线形递归算法关系式以下：

最先，若 yin 相当于 0，xin 并不等于 0，则

测算获得，

而，

xin 相当于 0，yin 并不等于 0 时，探讨跟上面一样。

若 xin 和 yin 都并不等于 0，针对一般的有理数线形递归算法，我们可以选用不动点的方式求得。

进一步测算，

TWAMM 的基本上假定是将长期性超大金额订单溶解为无尽好几个无限小的虚似订单，也就是 N 能够取无穷，此刻能够得到 xN 的规定值。

在其中，

类似的，

最终，历经简易的认证 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 仍然达到 AMM 的稳定相乘。

到此，大家完成了 TWAMM 的数学原理严苛的论述和表述，并获得了与 「時间权重计算做市商 TWAMM」 一文完全一致的结果。

发文：luffy

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